復利現值系數公式推導，復利現值系數公式推導原理

復利現值系數公式推導，復利現值系數公式推導原理

大家好，復利現值系數公式推導小編來(lái)為大家解答復利現值系數公式推導（科學(xué)計算器計算復利現值系數）問(wèn)題。復利現值系數公式推導原理，復利現值系數公式推導很多人還不理解，現在讓我們一起來(lái)介紹下復利現值系數公式

一、復利終值的計算

【案例1】某人將100元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值？

<解題思路>要通讀案例，了解題中給出已知問(wèn)題。判斷題中已知部分，那些對最終結果起到作用。

本案例的已知條件是某人現在100萬(wàn)元存入銀行，利率為2%，最終求的5年后的終值。通過(guò)已知條件可以得到案例要求的是復利終值或也可以這么說(shuō)是5年后的本利和。

根據已知條件，回憶一下什么是復利終值和復利終值的計算公式呢？

復利終值是指現在特定資金按照復利計算方法，折算到未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，或者說(shuō)現在一定本金在將來(lái)一定時(shí)間里，按復利計算的本金和利息之和。

本案例的復利終值計算公式：

f=px(f/p,i，n）

這個(gè)公式是如何得到呢？

我們通過(guò)一年單利計息進(jìn)行推導這個(gè)公式，已知條件p、i，n，求p

計算下一年的利息f=px（1+i）

兩年的本利和計算f=px（1+i）x(1+i)=px(1+i）

依次類(lèi)推，隨著(zhù)計息期增加就可以得到如下：

f=px（1+i）x(1+i)=px(1+i）﹍﹍﹍px(1+i）

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即可以得到：f=px(1+i）

(1+i）是復利終值系數，用符號表示px（f/p，i，n），其中p稱(chēng)為現值或稱(chēng)為初始值，f為終值或稱(chēng)為本利和，i是年利率，n是計息期。即，復利終值系數可以表示為f=px(f/p,i，n），通過(guò)符號(f/p,i，n）書(shū)寫(xiě)可以看出來(lái)，p、i、n的值都是已知的，而f是未知。在書(shū)寫(xiě)上未知放在已知前面，便于確定公式正確書(shū)寫(xiě)。

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按照已知條件我們可以得到這樣已知條件，即p=100，i=2%，n=5。但是關(guān)鍵這里的(f/p,i，n）的值怎么計算出來(lái)呢？通過(guò)復利終值系數表就可以查到終值的數據。如圖：

復利終值系數表怎么使用呢？

復利終值系數表的豎列代表是計息期，行代表的利率。在行與豎列交匯處就是終值系數。那么本案例的(f/p,2%，5）的值是多少。查表可知應是(f/p,2%，5）=1.1041

本案例答案應是：f=px（f/p，i，n）=100x(f/p,2%，5）=100x1.1041=110.41 二、 二、一次性復利現值計算

【案例2】某人為了5年后能從銀行取出100元，在年利率2%的情況下，求當前應存入多少元。

<解析>通讀案例可以得到以下已知條件：

f=100，i-=2%，n=5.求p得值。

現在我們并不知道復利現值的公式，但是卻知道復利終值的公式。

復利終值的公式：f=px(1+i）

將復利終值公式移項可得到p=f÷（1+i），

進(jìn)一步簡(jiǎn)化可得：p=fx（1+i）﹣

（1+i）﹣是復利現值系數，即用符號表示為（p/f，i，n），就可得到如下公式：

p=fx（p/f，i，n）

本案例的答案是p=fx（p/f，i，n）=100x（p/f，2%，5）=90.57

通過(guò)案例我們可以得出這樣一個(gè)結論：

復利現值是指未來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)的特定資金按復利計算方法，折算到現在的值，或者說(shuō)是為了將來(lái)取得一定本利和，現在所需要的本金。

三、復利現值與終值的關(guān)系

通過(guò)復利現值系數（1+i）﹣?與復利終值系數(1+i）可以看出復利現值與復利終值的系數是互為倒數。復利終值與復利現值互為逆運算。